
# INPUT DATA FOR THE K3 COMPUTATION 

# This contains the data for the directed A_\infty-algebra of the fibre, and the
# twisted complexes that describe the matching cycles

from twistedcomplex import add_identities

def k3_fibre_algebra():
    a = {}

    a["objects"] = [
        "a1","b1","c1","a2","b2","c2","a3","b3","c3","a4","b4","c4"
        ]

    a["morphisms"] = [
        {"name": "nu_1 cap nu_2:x^{-1}", "degree": 0, "source": "a1", "target": "b1"},
        {"name": "nu_2 cap nu_3:my", "degree": 1, "source": "b1", "target": "c1"},
        {"name": "nu_4 cap nu_5:1", "degree": 0, "source": "a2", "target": "b2"},
        {"name": "nu_5 cap nu_6:myz", "degree": 1, "source": "b2", "target": "c2"},
        {"name": "nu_7 cap nu_8:yz", "degree": 0, "source": "a3", "target": "b3"},
        {"name": "nu_8 cap nu_9:my", "degree": 1, "source": "b3", "target": "c3"},
        {"name": "nu_{10} cap nu_{11}:x^{-1}", "degree": 0, "source": "a4", "target": "b4"},
        {"name": "nu_{11} cap nu_{12}:my", "degree": 1, "source": "b4", "target": "c4"},
        {"name": "nu_2 cap nu_4:mxz^{-1}", "degree": 1, "source": "b1", "target": "a2"},
        {"name": "nu_3 cap nu_5:xy^{-1}", "degree": 0, "source": "c1", "target": "b2"},
        {"name": "nu_5 cap nu_7:mz^{-1}", "degree": 1, "source": "b2", "target": "a3"},
        {"name": "nu_6 cap nu_8:1", "degree": 0, "source": "c2", "target": "b3"},
        {"name": "nu_8 cap nu_{10}:mxz^{-1}", "degree": 1, "source": "b3", "target": "a4"},
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        {"name": "nu_1 cap nu_4:x^{-1}", "degree": 0, "source": "a1", "target": "a2"},
        {"name": "nu_1 cap nu_4:1", "degree": 0, "source": "a1", "target": "a2"},
        {"name": "nu_2 cap nu_5:xy^{-1}", "degree": 0, "source": "b1", "target": "b2"},
        {"name": "nu_2 cap nu_5:1", "degree": 0, "source": "b1", "target": "b2"},
        {"name": "nu_3 cap nu_6:xy^{-1}z", "degree": 0, "source": "c1", "target": "c2"},
        {"name": "nu_3 cap nu_6:x", "degree": 0, "source": "c1", "target": "c2"},
        {"name": "nu_4 cap nu_7:x^{-1}", "degree": 0, "source": "a2", "target": "a3"},
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        {"name": "nu_5 cap nu_8:z", "degree": 0, "source": "b2", "target": "b3"},
        {"name": "nu_5 cap nu_8:x^{-1}yz", "degree": 0, "source": "b2", "target": "b3"},
        {"name": "nu_6 cap nu_9:1", "degree": 0, "source": "c2", "target": "c3"},
        {"name": "nu_6 cap nu_9:yz^{-1}", "degree": 0, "source": "c2", "target": "c3"},
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        {"name": "nu_7 cap nu_{10}:xyz", "degree": 0, "source": "a3", "target": "a4"},
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        {"name": "nu_4 cap nu_8:x^{-1}yz", "degree": 0, "source": "a2", "target": "b3"},
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        {"name": "nu_5 cap nu_9:mx^{-1}y^2z", "degree": 1, "source": "b2", "target": "c3"},
        {"name": "nu_5 cap nu_9:myz", "degree": 1, "source": "b2", "target": "c3"},
        {"name": "nu_5 cap nu_9:my^2", "degree": 1, "source": "b2", "target": "c3"},
        {"name": "nu_7 cap nu_{11}:x^{-1}yz", "degree": 0, "source": "a3", "target": "b4"},
        {"name": "nu_7 cap nu_{11}:yz", "degree": 0, "source": "a3", "target": "b4"},
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        {"name": "nu_2 cap nu_9:myz", "degree": 1, "source": "b1", "target": "c3"},
        {"name": "nu_2 cap nu_9:mxy", "degree": 1, "source": "b1", "target": "c3"},
        {"name": "nu_2 cap nu_9:my^2", "degree": 1, "source": "b1", "target": "c3"},
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        {"name": "nu_2 cap nu_{12}:my", "degree": 1, "source": "b1", "target": "c4"}
        ]

    a["compositions"] = [
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_2 cap nu_5:1'}, {'source': 'a1', 'target': 'b1', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_2:x^{-1}'}], 'output': {'source': 'a1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_5:x^{-1}'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_2 cap nu_5:xy^{-1}'}, {'source': 'a1', 'target': 'b1', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_2:x^{-1}'}], 'output': {'source': 'a1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_5:y^{-1}'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'a2', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_5:1'}, {'source': 'a1', 'target': 'a2', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_4:x^{-1}'}], 'output': {'source': 'a1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_5:x^{-1}'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'a2', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_5:1'}, {'source': 'a1', 'target': 'a2', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_4:1'}], 'output': {'source': 'a1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_1 cap nu_5:1'}},
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        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b2', 'target': 'c2', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_6:myz'}, {'source': 'b1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_2 cap nu_5:xy^{-1}'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c2', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_6:mxz'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b2', 'target': 'c2', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_6:myz'}, {'source': 'b1', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_2 cap nu_5:1'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c2', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_6:myz'}},
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        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b2', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_5 cap nu_8:z'}, {'source': 'a2', 'target': 'b2', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_5:1'}], 'output': {'source': 'a2', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_8:z'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'a3', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_8:yz'}, {'source': 'a2', 'target': 'a3', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_7:x^{-1}'}], 'output': {'source': 'a2', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_8:x^{-1}yz'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'a3', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_8:yz'}, {'source': 'a2', 'target': 'a3', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_7:1'}], 'output': {'source': 'a2', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_8:yz'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'c2', 'target': 'c3', 'degree': 0, 'name': 'nu_6 cap nu_9:1'}, {'source': 'b2', 'target': 'c2', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_6:myz'}], 'output': {'source': 'b2', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_9:myz'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'c2', 'target': 'c3', 'degree': 0, 'name': 'nu_6 cap nu_9:yz^{-1}'}, {'source': 'b2', 'target': 'c2', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_6:myz'}], 'output': {'source': 'b2', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_9:my^2'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b3', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_9:my'}, {'source': 'b2', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_5 cap nu_8:z'}], 'output': {'source': 'b2', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_9:myz'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b3', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_9:my'}, {'source': 'b2', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_5 cap nu_8:x^{-1}yz'}], 'output': {'source': 'b2', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_5 cap nu_9:mx^{-1}y^2z'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_8 cap nu_{11}:x^{-1}'}, {'source': 'a3', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_8:yz'}], 'output': {'source': 'a3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{11}:x^{-1}yz'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_8 cap nu_{11}:y^{-1}'}, {'source': 'a3', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_8:yz'}], 'output': {'source': 'a3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{11}:z'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'a4', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_{10} cap nu_{11}:x^{-1}'}, {'source': 'a3', 'target': 'a4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{10}:yz'}], 'output': {'source': 'a3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{11}:x^{-1}yz'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'a4', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_{10} cap nu_{11}:x^{-1}'}, {'source': 'a3', 'target': 'a4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{10}:xyz'}], 'output': {'source': 'a3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{11}:yz'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'c3', 'target': 'c4', 'degree': 0, 'name': 'nu_9 cap nu_{12}:y^{-1}'}, {'source': 'b3', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_9:my'}], 'output': {'source': 'b3', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_{12}:m'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'c3', 'target': 'c4', 'degree': 0, 'name': 'nu_9 cap nu_{12}:z^{-1}'}, {'source': 'b3', 'target': 'c3', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_9:my'}], 'output': {'source': 'b3', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_{12}:myz^{-1}'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b4', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_{11} cap nu_{12}:my'}, {'source': 'b3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_8 cap nu_{11}:y^{-1}'}], 'output': {'source': 'b3', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_{12}:m'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b4', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_{11} cap nu_{12}:my'}, {'source': 'b3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_8 cap nu_{11}:x^{-1}'}], 'output': {'source': 'b3', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_{12}:mx^{-1}y'}},
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        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b4', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_{11} cap nu_{12}:my'}, {'source': 'a2', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_4 cap nu_{11}:x^{-1}y'}, {'source': 'b1', 'target': 'a2', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_4:mxz^{-1}'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_{12}:my'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b3', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_{12}:mx^{-1}y'}, {'source': 'a3', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_8:yz'}, {'source': 'b1', 'target': 'a3', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_7:mxy^{-1}z^{-1}'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_{12}:my'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b3', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_8 cap nu_{12}:m'}, {'source': 'a3', 'target': 'b3', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_8:yz'}, {'source': 'b1', 'target': 'a3', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_7:mz^{-1}'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_{12}:my'}},
        {'coefficient': 1, 'inputs': [{'source': 'b4', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_{11} cap nu_{12}:my'}, {'source': 'a3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{11}:z'}, {'source': 'b1', 'target': 'a3', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_7:mz^{-1}'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_{12}:my'}},
        {'coefficient': -1, 'inputs': [{'source': 'b4', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_{11} cap nu_{12}:my'}, {'source': 'a3', 'target': 'b4', 'degree': 0, 'name': 'nu_7 cap nu_{11}:x^{-1}yz'}, {'source': 'b1', 'target': 'a3', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_7:mxy^{-1}z^{-1}'}], 'output': {'source': 'b1', 'target': 'c4', 'degree': 1, 'name': 'nu_2 cap nu_{12}:my'}},
        ]
    aa = add_identities(a)
    return(aa)

def k3_matching_cycles():
    twisted1 = {"name": "o1", \
                "summands": [{"object": "a4", "shift": 0}, \
                             {"object": "b4", "shift": 1}, \
                             {"object": "c4", "shift": 1}, \
                             {"object": "c1", "shift": -1}, \
                             {"object": "b2", "shift": 0}, \
                             {"object": "a3", "shift": 0}],
                "differentials": [{"morphism": {"name": "nu_{10} cap nu_{11}:x^{-1}", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "a4", \
                                                "target": "b4"},
                                   "position": [2,1], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_{11} cap nu_{12}:my", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b4", \
                                                "target": "c4"}, \
                                   "position": [3,2],
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_3 cap nu_5:xy^{-1}", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "c1", \
                                                "target": "b2"},
                                   "position": [5,4],
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_5 cap nu_7:mz^{-1}", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b2", \
                                                "target": "a3"},
                                   "position": [6,5],
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_5 cap nu_{10}:mx", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b2", \
                                                "target": "a4"},
                                   "position": [1,5],
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_7 cap nu_{11}:z", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "a3", \
                                                "target": "b4"},
                                   "position": [2,6],
                                   "coefficient": 1}]
                }

    twisted2 = {"name": "o2", \
                "summands": [{"object": "a1", "shift": -1}, \
                             {"object": "b1", "shift": 0}, \
                             {"object": "c1", "shift": 0}, \
                             {"object": "c2", "shift": 0}, \
                             {"object": "b3", "shift": 1}, \
                             {"object": "a4", "shift": 1}],
                "differentials": [{"morphism": {"name": "nu_1 cap nu_2:x^{-1}", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "a1", \
                                                "target": "b1"},
                                   "position": [2,1], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_2 cap nu_3:my", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b1", \
                                                "target": "c1"},
                                   "position": [3,2], \
                                   "coefficient": -1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_6 cap nu_8:1", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "c2", \
                                                "target": "b3"},
                                   "position": [5,4], \
                                   "coefficient": -1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_8 cap nu_{10}:mxz^{-1}", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b3", \
                                                "target": "a4"},
                                   "position": [6,5], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_2 cap nu_6:myz", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b1", \
                                                "target": "c2"},
                                   "position": [4,2], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_3 cap nu_8:z", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "c1", \
                                                "target": "b3"},
                                   "position": [5,3], \
                                   "coefficient": -1}]
                }
    twisted3 = {"name": "o3", \
                "summands": [{"object": "a1", "shift": -1}, \
                             {"object": "a2", "shift": -1}, \
                             {"object": "b2", "shift": 0}, \
                             {"object": "c2", "shift": 0}, \
                             {"object": "c3", "shift": 0}, \
                             {"object": "b4", "shift": 1}],
                "differentials": [{"morphism": {"name": "nu_1 cap nu_5:y^{-1}", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "a1", \
                                                "target": "b2"},
                                   "position": [3,1], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_4 cap nu_5:1", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "a2", \
                                                "target": "b2"},
                                   "position": [3,2], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_5 cap nu_6:myz", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b2", \
                                                "target": "c2"},
                                   "position": [4,3], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_9 cap nu_{11}:y^{-1}", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "c3", \
                                                "target": "b4"},
                                   "position": [6,5], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_5 cap nu_9:mx^{-1}y^2z", \
                                                "degree": 1, \
                                                "source": "b2", \
                                                "target": "c3"},
                                   "position": [5,3], \
                                   "coefficient": 1},
                                  {"morphism": {"name": "nu_6 cap nu_{11}:x^{-1}y^{-1}", \
                                                "degree": 0, \
                                                "source": "c2", \
                                                "target": "b4"},
                                   "position": [6,4], \
                                   "coefficient": -1}]
                }
    twisted4 = {"name": "o4", \
                "summands": [{"object": "b1", "shift": 0}, \
                             {"object": "a2", "shift": 0}, \
                             {"object": "a3", "shift": 0}, \
                             {"object": "b3", "shift": 1}, \
                             {"object": "c3", "shift": 1}, \
                             {"object": "c4", "shift": 1}],
                "differentials": [{"morphism": {"name": "nu_2 cap nu_4:mxz^{-1}", \
                                                "degree": 1, \
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