Sato-Tate Distributions in Genus 2
52 total, 34 over Q

These examples are from Sato-Tate distributions and Galois endomorphism modules in genus 2, F. Fité, K.S. Kedlaya, V. Rotger, and A.V. Sutherland, Compositio Mathematica 148 (2012), 1390-1442.

Generic distribution
USp(4)    (#1)   y2 = x5 - x + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 3, 0, 14, 0, 84, 0, 594, ...)    M[a2] = (1, 1, 2, 4, 10, 27, 82, 268, 940, ...)

Exceptional distributions
C1    (#27)   y2 = x6 + 1 over Q(√-3)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 8, 0, 96, 0, 1280, 0, 17920, 0, 258048, ...)    M[a2] = (1, 4, 18, 88, 454, 2424, 13236, 73392, 411462, ...)

C2    (#13b)   y2 = x5 - x over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 48, 0, 640, 0, 8960, 0, 129024, ...)    M[a2] = (1, 2, 10, 44, 230, 1212, 6628, 36696, 205766, ...)

C3    (#28)   y2 = x6 + 4 over Q(√-3)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 36, 0, 440, 0, 6020, 0, 86184, ...)    M[a2] = (1, 2, 8, 34, 164, 842, 4506, 24726, 137892, ...)

C4    (#29)   y2 = x6 + x5 - 5x4 - 5x2 - x + 1 over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 36, 0, 400, 0, 5040, 0, 68544, ...)    M[a2] = (1, 2, 8, 32, 150, 732, 3776, 20064, 109318, ...)

C6    (#30)   y2 = x6 + 2 over Q(√-3)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 36, 0, 400, 0, 4900, 0, 63504, ...)    M[a2] = (1, 2, 8, 32, 148, 712, 3586, 18524, 97796, ...)

D2    (#21c)   y2 = x5 + 9x over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 24, 0, 320, 0, 4480, 0, 64512, ...)    M[a2] = (1, 1, 6, 22, 118, 606, 3324, 18348, 102918, ...)

D3    (#12d)   y2 = x6 + 10x3 - 2 over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 220, 0, 3010, 0, 43092, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 17, 85, 421, 2263, 12363, 68981, ...)

D4    (#17c)   y2 = x5 + 3x over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2520, 0, 34272, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 16, 78, 366, 1898, 10032, 54694, ...)

D6    (#15c)   y2 = x6 + 3x5 + 10x3 - 15x2 + 15x - 6 over Q(√-3)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2450, 0, 31752, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 16, 77, 356, 1803, 9262, 48933, ...)

T    (#31)   y2 = x6 + 6x5 - 20x4 + 20x3 - 20x2 - 8x + 8 over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 12, 0, 120, 0, 1540, 0, 21672, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 12, 52, 236, 1202, 6378, 35044, ...)

O    (#32)   y2 = x6 - 5x4 + 10x3 - 5x2 + 2x - 1 over Q(√-2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 12, 0, 100, 0, 1050, 0, 12852, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 11, 45, 181, 837, 4047, 20757, ...)

J(C1)    (#13c)   y2 = x5 - x over Q(√-1)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 48, 0, 640, 0, 8960, 0, 129024, ...)    M[a2] = (1, 1, 11, 40, 235, 1196, 6650, 36632, 205859, ...)

J(C2)    (#21b)   y2 = x5 - x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 24, 0, 320, 0, 4480, 0, 64512, ...)    M[a2] = (1, 1, 7, 22, 123, 606, 3346, 18348, 103011, ...)

J(C3)    (#12c)   y2 = x6 + 10x3 - 2 over Q(√-3)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 220, 0, 3010, 0, 43092, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 16, 85, 416, 2264, 12342, 68989, ...)

J(C4)    (#17b)   y2 = x6 + x5 - 5x4 - 5x2 - x + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2520, 0, 34272, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 16, 79, 366, 1904, 10032, 54723, ...)

J(C6)    (#15b)   y2 = x6 - 15x4 - 20x3 + 6x + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2450, 0, 31752, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 16, 77, 356, 1804, 9262, 48941, ...)

J(D2)    (#23b)   y2 = x5 + 9x;
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 12, 0, 160, 0, 2240, 0, 32256, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 13, 67, 311, 1694, 9206, 51587, ...)

J(D3)    (#20)   y2 = x6 + 10x3 - 2
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 9, 0, 110, 0, 1505, 0, 21546, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 10, 48, 216, 1153, 6203, 34576, ...)

J(D4)    (#22)   y2 = x5 + 3x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 9, 0, 100, 0, 1260, 0, 17136, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 10, 45, 191, 973, 5048, 27443, ...)

J(D6)    (#24)   y2 = x6 + 3x5 + 10x3 - 15x2 + 15x - 6
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 9, 0, 100, 0, 1225, 0, 15876, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 10, 44, 186, 923, 4663, 24552, ...)

J(T)    (#25)   y2 = x6 + 6x5 - 20x4 + 20x3 - 20x2 - 8x + 8
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 6, 0, 60, 0, 770, 0, 10836, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 7, 29, 121, 612, 3200, 17565, ...)

J(O)    (#26)   y2 = x6 - 5x4 + 10x3 - 5x2 + 2x - 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 6, 0, 50, 0, 525, 0, 6426, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 7, 26, 96, 432, 2045, 10432, ...)

C2,1    (#13)   y2 = x6 + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 48, 0, 640, 0, 8960, 0, 129024, ...)    M[a2] = (1, 3, 11, 48, 235, 1228, 6650, 36760, 205859, ...)

C4,1    (#21d)   y2 = x5 + 2x over Q(√-1)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 24, 0, 320, 0, 4480, 0, 64512, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 22, 115, 606, 3314, 18348, 102883, ...)

C6,1    (#12b)   y2 = x6 + 6x5 - 30x4 + 20x3 + 15x2 - 12x + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 220, 0, 3010, 0, 43092, ...)    M[a2] = (1, 1, 5, 18, 85, 426, 2264, 12384, 68989, ...)

D2,1    (#21)   y2 = x5 + x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 24, 0, 320, 0, 4480, 0, 64512, ...)    M[a2] = (1, 2, 7, 26, 123, 622, 3346, 18412, 103011, ...)

D4,1    (#23)   y2 = x5 + 2x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 12, 0, 160, 0, 2240, 0, 32256, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 13, 63, 311, 1678, 9206, 51523, ...)

D6,1    (#20b)   y2 = x6 + 6x5 - 30x4 - 40x3 + 60x2 +24x - 8
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 9, 0, 110, 0, 1505, 0, 21546, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 11, 48, 221, 1153, 6224, 34576,...)

D3,2    (#12)   y2 = x6 + 4
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 220, 0, 3010, 0, 43092, ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 21, 90, 437, 2285, 12427, 69074, ...)

D4,2    (#17)   y2 = x6 + x5 + 10x3 + 5x2 + x - 2
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2520, 0, 34272, ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 20, 83, 382, 1920, 10096, 54787, ...)

D6,2    (#15)   y2 = x6 + 2
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2450, 0, 31752, ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 20, 82, 372, 1825, 9326, 49026, ...)

O1    (#25b)   y2 = x6 + 7x5 + 10x4 + 10x3 + 15x2 + 17x + 4
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] =(1, 0, 1, 0, 6, 0, 60, 0, 770, 0, 10836, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 8, 30, 126, 617, 3221, 17586, ...)

F    (#33)   y2 = x6 + 3x4 + x2 - 1 over Q(√-1,√2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 36, 0, 400, 0, 4900, 0, 63504, ...)    M[a2] = (1, 2, 8, 32, 148, 712, 3584, 18496, 97444, ...)

Fa    (#34)   y2 = x6 + 3x4 + x2 - 1 over Q(√-1)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 3, 0, 21, 0, 210, 0, 2485, 0, 31878, ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 20, 82, 372, 1824, 9312, 48850, ...)

Fab    (#35)   y2 = x6 + 3x4 + x2 - 1 over Q(√2)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 18, 0, 200, 0, 2450, 0, 31752, ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 20, 82, 372, 1824, 9312, 48850, ...)

Fac    (#19)   y2 = x5 + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 9, 0, 100, 0, 1225, 0, 15876, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 10, 41, 186, 912, 4656, 24425, ...)

Fa,b    (#8)   y2 = x6 + 3x4 + x2 - 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 12, 0, 110, 0, 1260, 0, 16002, ...)    M[a2] = (1, 2, 5, 14, 49, 202, 944, 4720, 24553, 130658, ...)

E1    (#5)   y2 = x6 + x4 + x2 + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 4, 0, 32, 0, 320, 0, 3584, 0, 43008, ...)    M[a2] = (1, 3, 10, 37, 150, 654, 3012, 14445, 71398, ...)

E2    (#11b)   y2 = x6 + x5 + 3x4 + 3x2 - x + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 16, 0, 160, 0, 1792, 0, 21504, ...)    M[a2] = (1, 1, 6, 17, 78, 322, 1516, 7205, 35734, ...)

E3    (#4)   y2 = x5 + x4 - 3x3 - 4x2 - x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 12, 0, 110, 0, 1204, 0, 14364, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 13, 52, 222, 1014, 4839, 23860, ...)

E4    (#7)   y2 = x5 + x4 + x2 - x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 12, 0, 100, 0, 1008, 0, 11424, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 11, 46, 182, 824, 3817, 18582, 92678, ...)

E6    (#6)   y2 = x5 + 2x4 - x3 - 3x2 - x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 12, 0, 100, 0, 980, 0, 10584, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 11, 44, 172, 754, 3397, 16020, 77516, ...)

J(E1)    (#11)   y2 = x5 + x3 + x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1 0 2 0 16 0 160 0 1792 0 21504 ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 20, 78, 332, 1516, 7240, 35734, ...)

J(E2)    (#18)   y2 = x5 + x3 - x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 8, 0, 80, 0, 896, 0, 10752, ...)    M[a2] = (1, 1, 4, 10, 42, 166, 768, 3620, 17902, 90310, ...)

J(E3)    (#10)   y2 = x6 + x3 + 4
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 6, 0, 55, 0, 602, 0, 7182, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 8, 29, 116, 517, 2437, 11965, 60326, ...)

J(E4)    (#16)   y2 = x5 + x3 + 2x
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 6, 0, 50, 0, 504, 0, 5712, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 7, 26, 96, 422, 1926, 9326, 46402, ...)

J(E6)    (#14)   y2 = x6 + x3 - 2
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 6, 0, 50, 0, 490, 0, 5292, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 7, 25, 91, 387, 1716, 8045, 38821, ...)

SO(2)×SU(2)    (#36)   y2 = x6 + 3x4 - 2 over Q(√-1)
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 3, 0, 20, 0, 175, 0, 1764, 0, 19404, ...)    M[a2] = (1, 2, 6, 20, 76, 312, 1364, 6232, 29460, ...)

N(SO(2)×SU(2))    (#3)   y2 = x6 + 3x4 - 2
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 11, 0, 90, 0, 889, 0, 9723, ...)    M[a2] = (1, 2, 5, 14, 46, 172, 714, 3180, 14858, ...)

SU(2)×SU(2)    (#2)   y2 = x6 + x2 + 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 2, 0, 10, 0, 70, 0, 588, 0, 5544, ...)    M[a2] = (1, 2, 5, 14, 44, 152, 569, 2270, 9524, ...)

N(SU(2)×SU(2))    (#9)  y2 = x6 + x5 + x - 1
a1:    a2:    s2:    s3:    s4:    s5:
M[a1] = (1, 0, 1, 0, 5, 0, 35, 0, 294, 0, 2772, ...)    M[a2] = (1, 1, 3, 7, 23, 76, 287, 1135, 4769, 20788, ...)

Acknowledgement: This work was partially supported by NSF grant DSM-1115455.